¿Qué significan los números de tu tarjeta de crédito?

El primer dígito del número de la tarjeta se refiere al tipo de industria principal al que la compañía pertenece. Por ejemplo, si tu número empieza por 1 o 2 se refiere a aerolíneas, 3 pertenece a viajes y entretenimiento, 4 y 5 a entidades bancarias y fiscales, 6 es comercialización y bancos, 7 para petróleo, 8 para telecomunicaciones y 9 de asignación particular de cada país.

Este dígito, junto a los 5 siguientes, forman el número de identificación del emisor. Identifica así más específicamente la institución que expide la tarjeta. Por ejemplo, 4xxxxx es una Visa, y las situadas en el rango 51xxxx-55xxxx son Mastercard.

Los sigientes dígitos, menos el último, te identifican personalmente. Normalmente son 9 dígitos, pero es extensible hasta 12. En total puede haber hasta 10^12 = 1.000.000.000.000 de combinaciones, es decir, un billón (ya sabéis que en EEUU se denomina trillón, por eso está así en la imagen).

El último dígito tiene un uso de comprobación del número. Se encarga, mediante el algoritmo de Luhn, de validar la tarjeta.

Por último, cabe decir que es posible que valides tú mismo tu tarjeta. Es sencillo pero largo: coge tu número y apúntalo en cualquier papel. De nuevo, anótalo justo debajo, haciendo coincidir verticalmente las cifras como en una suma.
Ahora, suma los dígitos impares (o multiplícalos por 2, es lo mismo), como se hace en la imagen superior. Los pares ignóralos.
A continuación, escribe los pares entre las cifras del resultado anterior, intercalando los dígitos. Si no tienes espacio, escríbelo debajo, como en la imagen.
Finalmente, hay que sumar todos los dígitos de nuevo, con una precaución: si antes habías obtenido un número de dos cifras, como un 12, no sumes 12, si no “1 + 2”. Cada dígito es una suma.
Ahora tienes un número. Si es divisible entre 10 (es decir, acaba en 0), entonces la tarjeta es válida. Si no, es una falsificación… o hay algún error.
Con un poco de práctica se puede hacer de cabeza, mirando la tarjeta y multiplicando por 2 el primer dígito para, de ser necesario, sumar los dígitos del resultado; luego sumando tal cual el segundo dígito; así sucesivamente.

Yo miro otro número que hay detrás, que lo dice más rápido. El teléfono del banco. — Javier G. Pereda [Mint]